La divina proporción, es el nombre que recibe una de las tres cifras irracionales más famosas de la historia, junto con el número pi y el número e de los logaritmos neperianos. Te invitamos a conocerla en 7 interesantes notas.
1. Dorado hasta en la sopa.
El espiral de Fibonacci
Está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.
Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.
Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.
Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos. Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción y ya sea consciente o inconscientemente, artistas la han empleado a lo largo de toda la historia de la humanidad.
Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.
Video explicativo.
2. Más perfección imposible
Si se eleva el número dorado al cuadrado, obtienes 2,618033988... y si calculas su inverso el resultado es 0,618033988... ¡el mismo componente decimal en ambas cifras, el colmo de la perfección!
3. En la naturaleza y el arte
La divina proporción lineal, o su equivalente en las figuras geométricas, ha sido identificada en las relaciones de distancias entre órganos del cuerpo humano, en nervaduras y hojas, ramas y troncos, pétalos de las flores, la espiral de los caracoles, los minerales cristalizados y cualquier cantidad de formaciones naturales.
Al parecer, la naturaleza no sale de casa sin el número dorado. También en el arte, la razón áurea es vista, real o imaginariamente, en todas partes. En el Partenón de Atenas, en el David de Miguel Ángel, en las grandes obras de Leonardo.
4. El primero en llamarlo número dorado
El primero en utilizar el término «razón áurea» fue Martin Ohm, el matemático alemán del siglo XIX que desarrolló la teoría exponencial con números complejos. No obstante el glamour de haber bautizado al afamado número, el Ohm más famoso no es Martin sino su hermano Georg, quien fue el autor de la conocida Ley de Ohm, que relaciona voltaje, intensidad y resistencia en las corrientes eléctricas.
5. Famosas referencias a la mítica cifra
Convertido por la historia en algo parecido a un mito, al número se le atribuyen referencias, reales o algo forzadas, por parte de personajes famosos. En algunas observaciones de Platón, hay quienes ven al número áureo, si no de bulto, al menos semiescondido. Tres siglos a. e. c. Euclides, el matemático considerado el padre de la geometría, estudió el número en su célebre tratado Elementos.
El fundador del Renacimiento alemán, Alberto Durero, enseñó en su obra Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, cómo trazar la espiral dorada valiéndose solo de esos antiquísimos instrumentos. Esta bonita figura, conocida también como «Espiral Durero» surge de un gran rectángulo dorado y otros internos más pequeños.
El rectángulo dorado (posiblemente tengas alguno en la cartera: una de tus tarjetas de crédito) es aquel que proporcionalmente tiene por lado largo 1,61803 y por lado corto la unidad. El matemático y astrónomo alemán, Johannes Kepler, autor de las leyes sobre el movimiento de los planetas, también se sintió atraído por el número y le dedicó unas líneas, aunque más poéticas que científicas.
6. La razón dorada
Nuestro mítico número, asociado a la naturaleza, la belleza y el arte, incluso hasta el abuso, es el 1,6180339887498... Los puntos suspensivos significan que el número va sumando decimales hasta el infinito, sin que haya un patrón «racional» en el encadenamiento de dígitos.
La gloriosa proporcionalidad fue definida por un matemático de la antigüedad, no se sabe quién, sin imaginar las consecuencias de su ocurrencia. Este científico desconocido dibujó una recta, quizá con un dedo en la tierra, y la dividió en dos segmentos, uno (a), más largo que otro (b) y luego enunció que el cociente entre la longitud total de la recta (a + b) y la del segmento más grande (a), debía ser igual al cociente entre la del segmento grande (a) y la del pequeño (b).
La igualdad descrita se resuelve mediante una ecuación de segundo grado en la que a/b, o (a + b)/a, es igual a 1,6180339887498..., la divina proporción, la razón dorada.
7. La perfección de la irracionalidad
Primero recordemos que un número irracional es todo número real que no es racional. Los números racionales son enteros o tienen una expresión decimal, bien finita o bien infinita y periódica, siendo esta última la que se repite de manera indefinida (ejemplos: 0,3333333… y 0,142857142857…). En cambio, los números irracionales tienen una expresión decimal infinita y aperiódica y no pueden proceder del cociente entre dos números enteros.
